「母集団と標本」と「標本平均の分布」の基礎・基本
「母集団と標本」は中学校の復習なので、クラスの実態に応じてはすぐに問題から取り掛かることができる。「標本平均の分布」は➀標本平均を活動によって理解させ、母集団の平均・分散と比較する。➁標本平均の平均・分散・標準偏差は、➀の活動で分散と標準偏差が変化したことも着目させ、情報を整理して標本平均の分布の問題を解かせる。
1 授業のアウトライン
① 教科書の例示問題1・練習問題1（５分）
② 例示問題２・練習問題２（25分）
➂ 教科書傍用問題集（10分）
２ 教科書の例示問題１・練習問題１はこう授業する
『母集団と標本』は全数調査と標本調査が区別できることが目標である。しかし、これは中学校で習っているので、クラスの実態に応じてはすぐに例１（教科書104ページ）に入るのも一つの方策である。
他は読み物として扱う。
３ 例示問題２・練習問題２はこう授業する
流れとして『標本平均の平均、分散、標本偏差』の公式を確認させ、問題を解かせる。まずは『標本平均』の説明から始める。
教科書106ページ。冒頭から読みます。（７行目の終わりまで読ませる）
例えば、 \overline{X} =\frac{X_1+X_2+ \ \cdots X_n}{n}の式に2を代入します。（下記のように板書する）
\overline{X} =\frac{X_1+X_2}{2}
例えば、 \overline{X} =\frac{X_1+X_2+ \ \cdots X_n}{n}の式に3を代入します。（下記のように板書する）
\overline{X} =\frac{X_1+X_2+X_3}{3}
このようにXの平均とることで、平均や分散などがどのように変わっていくかを調べます。
教科書に戻ります。（８行目から13行目までを読ませる）
横に表があります。縦にしてかきなさい。
教科書の表にはEはないが、Eまで求めるように指示をする。
（教師がかいたように）平均(m)と分散(σ^2)をかきなさい。
ここでは分散(σ^2)を求めることがメインではないので、板書を写させる程度でよい。
教科書に戻ります。（14行目から16行目までを読ませる）
ノートにかきます。（図a）
(\fbox{1}, \fbox{1})のようにかきます。（図b) これはカード\fbox{1}と\fbox{1}を引いたということです。
平均をとります。(図c)
例えば、\overline{X}=\frac{1+1}{2}=1、\frac{1+2}{2}=1.5です。残りも同じようにかきなさい。(図d)
\overline{X}ごとの確率分布の表は教科書にあります。縦にしてかきます。
教科書の表にはEはないが、Eまで求めるように指示をする。
（教師がかいたように）平均(E(\overline{X}))と分散(V(\overline{X}))をかきなさい。
上の表と比較します。平均は変わりましたか。（変わっていないです）
分散は変わっています。分母は何倍されましたか。（2倍です）
その後、教科書（107ページ）のまとめを写させる。
演習問題は問２→例２の順で解かせる。例２は導出も母平均の求め方からかいてあるが、後の問題には使わないので例２は後回しにする。
107ページ。問２を読みます。
以下の情報の整理の仕方は「『標準化して一般の確率変数を求めること』の基礎・基本」と同じである。
m, σ, nをかきだします。
(ⅰ) （標本平均の平均）は何ですか。（m=20です）これは母平均と変わりません。
(ⅱ)（標本平均の分散）は何ですか。\left(\frac{σ^2}{n}=\frac{\left(\sqrt{5}\right)^2}{10}=\frac{1}{2}です\right)
(ⅲ)（標本平均の標準偏差）は何ですか。\left(\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}です\right) 標本平均の分散に√をつけます。
例２も同様に解かせる。
４ 例示問題３・練習問題３はこう授業する
『標本平均の分布』も同様に解くことができる。
107ページ。例題１を読みます。
m, σ, nをかきだします。
(ⅰ) （標本平均の平均）は何ですか。（m=50です）これは母平均と変わりません。
(ⅱ)（標本平均の分散）は何ですか。\left(\frac{σ^2}{n}=\frac{10^2}{25}=4です\right)
(ⅲ)（標本平均の標準偏差）は何ですか。（\sqrt{4}=2です）標本平均の分散に√をつけます。
(ⅳ)（\overline{X}の標準化）をするには、どんな式がかけますか。\left( Z=\frac{\overline{X}-50}{2}です \right)
P(48≦\overline{X}≦51)はどのように変形しますか。\left(P\left(\frac{48-50}{2}≦Z≦\frac{51-50}{2}\right)です\right)
正規分布表を用いた確率の詳しい求め方は、以下のリンクからご覧になれます。