「三角関数の相互関係」の補助解説
三角比から三角関数へ拡張する考えで、相互関係の問題を解説する。
三角比から三角関数へ拡張する考えで、相互関係の問題を図を用いて解説する。
「三平方の定理」の問題が解ける前提である。
また、座標平面に直角三角形の置き方を解説する必要がある。
θが第3象限の角で、\sinθ=-\frac{3}{4}のとき、\cosθと\tanθの値を求めなさい。
説明 . 1
ひとまず\sinθ=\frac{3}{4}（マイナスは見ない）で考えます。
指示 . 1
\sinθ=\frac{3}{4}で図をかきます。
「xを求めます」
\begin{eqnarray} 4^2&=&x^2+3^2\\ 16&=&x^2+9\\ x^2+9&=&16\\ x^2&=&16-9\\ x^2&=&7\\ \end{eqnarray}
x>0より
x=\sqrt{7}
発問 . 1
角は第何象限でしたか。（第3象限です）
指示 . 2
略図をかきます。
説明 . 2
対辺と隣辺が負の方向です。（下図は数学的には間違っているが、断りを入れたうえで生徒に解説をする）
発問 . 2
何を求める問題ですか。（\cosθと\tanθです）
答えをかきなさい。
問５も同様に解く。