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三角関数のグラフ(sin, cosと2倍角)(DL可)

三角関数のグラフは、たくさん点を打たせることではなく、y=-1,0,1を打ち、点をフリーハンドでつなげることでグラフを完成させる。2倍角のグラフは周期に着目させ、y=-1,0,1になるθを見出し、グラフをかかせる。

1 授業のアウトライン

① 教科書の例示問題1・練習問題1(20分)
② 例示問題2・練習問題2(20分)
③ 教科書傍用問題集(10分)

2 教科書の例示問題1・練習問題1はこう授業する

三角関数のグラフは、たくさん点を打たせることではなく、y=-1,0,1を打ちその点をフリーハンドでつなげることでグラフを完成させる。

サインカーブのでき方は動画やグラフソフトで見せることで、グラフの形がイメージでき理解しやすくなる。
画面を見せた状態で以下の発問をする。

発問 . 1

y=\sin\theta のグラフで)y=1になる \theta の値は何ですか。( \theta =90°,450°です)

発問 . 2

y=0になる \theta の値は何ですか。( \theta =0°,360°,540°,720°です)

発問 . 3

y=-1になる \theta の値は何ですか。( \theta =270°,630°です)

(「sin,cos」の(DL可)プリントを用いて授業をする)以下の指示でサインカーブをかかせる。

指示 . 1

点を打ちます。まずはy=1になる角度に点を打ちます。(画面を見てもよい)

y=0,-1のときも同様にきく

指示 . 2

点が打てたら、フリーハンドで結びます。

y=\cos \theta も同様の手順でかかせる。

3 例示問題2・練習問題2はこう授業する

指示 . 3

教科書95ペ-ジ。例8を読みます。(0°≦\theta≦360°の範囲で、y=\sin 2\thetaのグラフをかいてみよう)(表とグラフ以外の文章は一通り読ませる)

発問 . 4

\theta2 \theta に変わりました。グラフは \theta 軸方向に何倍したものになりますか。\left(\frac{1}{2}倍です\right)

発問 . 5

問題を出します。\theta3 \theta に変わったとします。グラフは \theta 軸方向に何倍したものになりますか。\left(\frac{1}{3}倍です\right)

発問 . 6

\theta4 \theta に変わったとします。グラフは \theta 軸方向に何倍したものになりますか。\left(\frac{1}{4}倍です\right)

発問 . 7

次は周期についてです。 周期は何度ですか。教科書から探しなさい。(180°です)

発問 . 8

計算でも求まります。360°×□=180°□には何が入りますか。\left(\frac{1}{2}です\right) 先ほどの\frac{1}{2}倍の応用です。

プリント「double angle」(DL可)で2倍角、3倍角のグラフをかかせる。

2倍角、3倍角のグラフは周期に着目しy=-1,0,1の点を移動させることで、苦手な生徒もグラフをかかせることができる。

発問 . 9

360°\frac{1}{2}倍は何度ですか。(180°です)
360°の点が180°に移ります。(かいて示す)\theta =180°,y=0になりますね。

発問 . 10

180°\frac{1}{2}倍は何度ですか。(90°です)
180°の点が90°に移ります。\theta =90°,y=0になります。

発問 . 11

90°\frac{1}{2}倍は何度ですか。(45°です)
90°の点が45°に移ります。 \theta =45° , y=1になります。

指示 . 4

\theta =0°(y=0),45°(y=1),90°(y=0)の点をつなぎなさい。0から1に上がって、0に戻りました。

発問 . 12

次にどうなると思いますか。(0から-1に下がって、0に戻る)

指示 . 5

グラフを最後までかいて持ってきなさい。

プリントを使って、もう1回同じグラフをかかせる。時間調整である。

y=\mathrm{cos} 2\thetaも同様の手順でかかせる。