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循環小数
分数を小数に直す問題から、循環小数の中でも不思議が多いマジックナンバーについて学ぶ授業です。
指示 . 1
小数に直します。
10分の１、２分の１、３分の１、πなどを小数に直す。
説明 . 1
小数には大きく２種類あります。0.3、0.5のように、終わりのある小数のことを「有限小数」と言います。
発問 . 1
では、終わりのない小数のことを何と言うでしょうか？
無限小数と言うことを教える。
発問 . 2
では、次の数は有限小数か、無限小数か答えます。
４分の１は？（有限）５分の１は？（有限）６分の１は？（無限）
発問 . 3
では、７分の１はどちらでしょうか。
指示 . 2
１÷７をして、確かめてみましょう。
１÷７を筆算させ、確認させる。
0.142857142857……となり、終わりがないので無限小数。
理由を含めて子どもに説明させる。
説明 . 2
このように、同じ数字の並びが繰り返される小数を「循環小数」と言います。
繰り返される最初と最後の数のうえに「・」をつけて表します。
発問 . 4
７分の１は循環小数でした。
では、７分の２は循環するでしょうか？
指示 . 3
確かめましょう。
２÷７の計算をさせ、0.285714285714……と循環小数になることを確認する。
発問 . 5
７分の１は0.142857…
７分の２は0.285714…
何か、気づくことはありませんか。
数字の並びが同じであることに気づかせる。
同様に７分の３以降はどうなるのか計算させる。
説明 . 3
７分の、という分数はすべて循環小数、しかも同じ数字の並びとなるのです。
とってもシンプルな分数、７分の１。
実は、この数字には、まだまだ、様々な秘密が隠されています。
不思議がたくさんの数の世界について、これからも勉強していきましょう。