「直線上の内分と外分」の覚え方（DL可）
外分は内分の応用である。内分でアルゴリズムを確定させる。基本型を何度も繰り返させることによって原理を理解させ、外分でも同様のアルゴリズムで解かせていく。
1 授業のアウトライン
① 教科書の例示問題1・練習問題1（20分）
② 例示問題2・練習問題2（20分）
③ 教科書傍用問題集（10分）
2 教科書の例示問題1・練習問題1はこう授業する
「教科書49ページ、冒頭から読みます」（直線上の\cdots）
内分はこのように覚えます。（\mathrm{AP:PB}=2:1の図を使う）
\mathrm{A}から\mathrm{B}まで3あります。矢印をかきなさい。
\mathrm{A}から\mathrm{P}までの距離はいくつですか。（2です）
\mathrm{P}から\mathrm{B}までの距離はいくつですか。（1です）
覚え方です。ついて言います。2+1=3。点\mathrm{P}は3をもとにして、（\mathrm{A}から）2進んだ位置。
もちろん、初めから簡単な比で求められない問題もある。
\mathrm{AP:PB}=3:6=1:2になる場合
\mathrm{A}から\mathrm{B}まで6あります。矢印をかきなさい。
\mathrm{A}から\mathrm{P}までの距離はいくつですか。（3です）
\mathrm{P}から\mathrm{B}までの距離はいくつですか。（6です）
\mathrm{AP:PB}=3:6でいいですか。（1:2にします）
ちょっとした詰めで解決できる。
「50ページ、例3読みます」（2点\mathrm{A}(-2),\mathrm{B}(10)のとき、線分\mathrm{AB}(を3:1に内分する点\mathrm{P}の座標）
ここは、初めにアルゴリズムを確定させる。
同じようにかきます。
①\quad3+1=4\\ ② 3:1と（－2）:（10)をたすきがけで計算する。（3×10+1×(-2)=28)\\ ③ \frac{②}{①} \left(\frac{28}{4}=7\right)
このアルゴリズムを、他の問題でも同じように運用していく。
3 例示問題2・練習問題2はこう授業する
「教科書51ページ、冒頭から読みます」（直線上の\cdots）
外分はこのように覚えます。（\mathrm{AP:PB}=3:1の図を使う）
\mathrm{A}から\mathrm{B}まで2あります。矢印をかきなさい。
\mathrm{A}から\mathrm{P}までの距離はいくつですか。（3です）
\mathrm{P}から\mathrm{B}までの距離はいくつですか。（1です）
覚え方です。ついて言います。3－1=2。点\mathrm{P}は2をもとにして、（\mathrm{A}から）3進んだ位置。
「51ページ、例5読みます」（2点\mathrm{A}(-7),\mathrm{B}(2)のとき、線分\mathrm{AB}を4:1に外分する点\mathrm{P}の座標）
ここも、初めにアルゴリズムを確定させる。
同じようにかきます。
①\quad4－1=3\\ ②\quad4:-1と（－7）:（2)をたすきがけで計算する。（4×(-2)+(-1)×(-7)=15)\\ ③\quad\frac{②}{①} \left(\frac{15}{3}=5\right)
内分点と外分点を数直線上に打たせる問題（内分点と外分点）をプリントにしました。ダウンロードができます。
よろしければお使いください。