「必要条件」と「十分条件」の基礎・基本（DL可）
必要条件と十分条件は、日常生活では馴染みのない用語である。特に、「必要」と「十分」の意味がとらえにくい。コンテンツを使って説明をする。また、命題の逆は解き方が決まっているので、アルゴリズムを確定させることでミスを減らすことができる。
1 授業のアウトライン
① 定義（15分）
② 教科書の例示問題1・練習問題1（5分）
③ 教科書傍用問題集（5分）
④ 例示問題2・練習問題2（10分）
⑤ 例示問題3・練習問題3（10分）
⑥ 教科書傍用問題集（5分）
2 定義
十分条件と必要条件の定義は難しい。ここでは厳密な定義は詳しくは扱わない。
前ページで行った部分集合の考えを取り入れ、問題を解くことをメインにする。
コンテンツ（hitsuyoujouken.pptx)で覚え方を共有をする。
※コンテンツに指示・発問は載せています。
必要条件は「全部必要」、十分条件は「これだけで十分」と覚えさせる。
これだけでは問題が解けないので、カードを使った活動を行う。
活動１：条件を決めさせる
【板書】バナナは果物であるための（ ）条件。【発問】何が入りますか。（十分です）
活動２：命題を作らせる
【板書】（ ）は（ ）であるための必要条件。【指示】カードを黒板に貼りなさい。（奇数、３、の順）
3 教科書の例示問題1、練習問題1はこうする
教科書124ページ。例3を読みます。（命題 x=3⟹x2=9。は真であるから⋯）
『x=3⟹x2=9であるための十分条件』とかきなさい。
x2=9を解きなさい。
①大小関係の確認、②主語に着目、③ベン図や数直線で示す活動を通して、条件を確定させ理解を深める。
「多(い)」「少(ない)」をかきなさい。
主語は何ですか。（x=3です）
この関係を何といいましたか。（十分条件です）
十分条件はどのように覚えましたか。（これだけで十分、です）
ベン図をかきなさい。
4 例示問題2・練習問題2はこうする
必要十分条件は「P=Q」である。そのことを示せればよい。
教科書124ページ。例4を読みます。『4x=20⟹x=5』と『x=5⟹4x=20』はどちらも真 ⋯ 。
4x=20を解きなさい。(x=5です)
このように（左辺）=（右辺）の関係を必要十分条件といいます。
問4は必要十分条件を選ぶ問題だが、必要条件と十分条件も選ばせてもよい。
5 例示問題3・練習問題3はこうする
命題の逆の定義。はそれほど難しくない。逆の真偽を確かめることに時間をかけたい。
逆が真になるときは、『元の命題が偽のときと、必要十分条件のとき』しかない。
教科書125ページ。例5を読みます。（次の命題の逆を作り、その真偽をしらべてみよう）
『逆を作り』を①、『その真偽を調べてみよう』を②とします。教科書に①と②をかきなさい。
①、②の順で授業を組み立てる。
(1)を読みなさい。（3x−5=4⟹x=3）
初めに何をしますか。（逆を作ります）（x=3⟹3x−5=4、です）
次に何をしますか。（真偽を調べます）
結局、何が言えるのですか。（逆にしても真です）
この問題は元の命題が『必要十分条件』である。
(2)を読みなさい。（x>5⟹x>2）
初めに何をしますか。（逆を作ります）（x>2⟹x>5、です）
次に何をしますか。（真偽を調べます）
x>2であれば、必ず x>5ですか。（違います）
反例は、例えば何がありますか。（x=3です）
この問題は元の命題が『十分条件』である。