aのn乗ーbのn乗の因数分解
aのn乗ーbのn乗の因数分解をアプリを使って、その法則に気付かせる授業である。アプリを使うことでエラーレスで進めることができ、変化のある繰り返しで気付かせたい法則にたどりつかせることができる。
1 授業のアウトライン
① 例示問題1・練習問題1（25分）
この授業は計算アプリを使う。様々なアプリがあるが、展開と因数分解ができるものであればよい。私は「wolfram alpha」を使用した。
同じように書きます（a^2-b^2=）
アプリで計算しなさい。（a^2-b^2=(a-b)(a+b)です）
教室の中には暗算でできる生徒もいるが、「アプリを使う練習」と短く趣意説明をすればよい。
2乗が終わりました。次は何乗ですか。（3乗です）
同じように書きます（a^3-b^3=）
次に何をしますか。（アプリで計算します）
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
3乗が終わりました。次は何乗ですか。（4乗です）
a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
かっこを2つにするために(a+b)(a^2+b^2)をアプリを使って展開します。
（(a^3+a2b+ab^2+b^3)です）
a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)と書きなさい。
この後は、同じように解かせていけばよい。
次は何乗ですか。（5乗です）
5乗について調べなさい。
早い生徒はすぐに終わらせることができる。その生徒には「6乗、7乗と次々調べなさい」と指示をすればよい。
全員の生徒が、6乗ができたところで次の指示をする。
それぞれの式の共通点を書きなさい。
クラスでは以下の意見が出た。
・後ろのかっこの符号はすべて+
・(a-b)が共通
・a^n-b^nでは、a^{n-1}で始まり、b^{n-1}で終わる。
元実践では、後の活動のために「これも書いておいてね」と前置きして、以下のことを書かせた。
・後ろの（ ）の各項の指数は常に一定
これまでの内容を確かめるために、以下の指示をした。
アプリを使わずに、a^{11}-b^{11}を因数分解をしなさい。
（a^{11}-b^{11}=(a-b)(a^{10}+a^9b+a^8b^2+a^7b^3+a^6b^4+a^5b^5+a^4b^6+a^3b^7+a^2b^8+ab^9+b^{10})）