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「三角関数の合成」の解説

三角関数の合成は生徒が苦手とする分野である。3つのハードル①加法定理を覚えているか、②加法定理の右辺と左辺を逆にしたものが言えるか、③sinとcosが交互に並んでいることを見抜けるか。Sin30°などの値は暗記している状態が望ましいが、難しいそうなら表を見させるなどの支援をする。

授業の冒頭に、加法定理を唱和させる。

その後に、覚えているかを確認する。
(左辺)をかいた後で、(右辺)をかかせて答えさせる。暗記プリントなどを見てもよい。

\sin(α+β)=
\sinα\cosβ+\cosα\sinβ=

三角関数の合成のために、以下のことも口頭で確認する。

発問 . 1

\sinαにかけられているものは何ですか。(\cosβです)
\cosαにかけられているものは何ですか。(\sinβです)

導入部分は以下のコンテンツと同じ。

<解き方の手順>
①分母の確定(計算でも求められるようにする)
\sin, \cosの確認
③角度の決定

以下、問題の解説。

指示 . 1

教科書103ページ。例3を読みます。

\sqrt{3}\sinθ+\cosθr\sin(θ+α)の形に変形してみよう。

発問 . 2

rという新しい記号が出てきました。何を表していますか。(r=\sqrt{a^2+b^2}です)

「同じようにかきなさい」

発問 . 3

\cosθの前に何が省略されていますか。(1です)

「同じようにかきます」

発問 . 4

□には何が入りますか。(2です)

※苦手なクラスであれば、三角比の表を見させてもよい。

発問 . 5

2を計算で求めます。どのような式で求めますか。\left(\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}です\right)

発問 . 6

確認です。\frac{\sqrt{3}}{2}\sinですか、\cosですか。(\cosです)
\frac{1}{2}\sinですか、\cosですか。(\sinです)

発問 . 7

\cos\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\frac{1}{2}は何度のときですか。(30°です)

指示 . 2

r\sin(θ+α)になるように変形しなさい。(2\sin(θ+30°)です)