「指数の拡張（導入）」の基礎・基本

「指数が正の数の場合」は数学Ⅰの範囲とほぼ同じである。しかし、忘れている生徒がいるかもしれない。その際は、具体的な式を唱和させ、早い段階で習得をさせる。「指数が0や負の数の場合」は、この段階で全員途中式をかかせることで、全員の定着を目指す。

1　授業のアウトライン

①　教科書の例示問題1・練習問題2（20分）
②　教科書傍用問題集（5分）
③　例示問題2・練習問題2（20分）
④　教科書傍用問題集（5分）

『指数が整数の場合』は、数学Ⅰの復習になる。しかし、忘れている生徒がいるので補充問題を解かせる。

指数法則は1と2が混同している場合がある。その場合は、具体的の式の唱和で覚えさせると定着しやすい。
※３は覚えやすいので、唱和はしない。

指示 . 1

（１の唱和の仕方） $a^3×a^4$ は（ $a^3×a^4$ は）、　 $3+4$ で、 $a^7$ （ $3+4$ で、 $a^7$ ）

指示 . 2

（２の唱和の仕方） $(a^3)^4$ は（ $(a^3)^4$ は）、　 $3×4$ で、 $a^{12}$ （ $3×4$ で、 $a^{12}$ ）

教科書の指数法則は１～３しかないが、後の展開のために「 $4．　a^m÷a^x=a^{m-n}$ 」を確認するとよい。

指示 . 3

（４の唱和の仕方） $a^7÷a^2$ は（ $a^7÷a^2$ は）、　 $7-2$ で、 $a^5$ （ $7-2$ で、 $a^5$ ）

ここからは、高校の範囲である。未習事項なので、教科書を開かせて指数が0や負の整数の場合を確認する。

発問 . 1

$2$ の $0$ 乗はいくつですか。（ $1$ です）

発問 . 2

$2$ の $-1$ 乗はいくつですか。 $\left(\frac{1}{2}です\right)$

発問 . 3

$2$ の $-2$ 乗はいくつですか。 $\left(\frac{1}{4}です\right)$

発問 . 4

指数が負の整数になると、どんなことが起こりましたか。（分数になりました）

※実際は指数が負の数になっても、必ずしも分数にはならない。
しかし、この段階ではそこまで扱わない。

その後、教科書の例示問題、練習問題を扱う。
習得率を上げるには、初めの段階で途中式をすべてかかせる。