外角の和
啓林館（中2）「多角形の角」の3時間目「外角の和」である。最初に、具体的な数字で三角形の外角の和を求める。次に、三角形の内角の和と三角形の内角と外角の和をそれぞれ求め、その差が360°になることを確認する。同じように四角形、五角形…と式を作り、外角の和を求める。このように作業を通して、n角形の場合について、立式させ外角の和が360°になることを導く。
1 授業のアウトライン
① 三角形の外角の和(10分)
② 四角形の外角の和(10分)
③ n角形の外角の和(10分)
④ 練習問題(10分)
③ 数学スキル(10分)
2 三角形の外角の和はこう授業する
「ノートに三角形をかきます」
「角Aを80°、角Bを70°とします。角Cを求めなさない」
「何度ですか。」（30°です）
角Aの外角は何度ですか。（100°です）
「どのように求めますか」（180-80です）
残りの角B、角Cの外角も求める。
「外角の和は何度になりますか」（360°です）
「三角形をかきます」
「三角形の内角の和は何度ですか」（180°です）
「１つの内角と外角の和は何度になりますか」（180°です）
「全部でいくつありますか」（3つです）
「内角と外角をすべて合わせるといくつになりますか」（540°です）
「どんな式で求められますか」（180°×3です）
内角と外角の和から内角の和をひくと何が求められますか。（外角の和です）
「三角形の外角の和は、180°×3-180° とかきなさい」
計算しなさい。
「いくつになりますか」（360°です）
3 四角形の外角の和はこう授業する
「ノートに四角形をかきます」
「四角形の内角の和を求める式をかきなさい」（180×(4-2)です）
「１つの内角と外角の和は何度になりますか」（180°です）
「全部でいくつありますか」（4つです）
「内角と外角の和を求める式をかきなさい」（180°×4です）
四角形の外角の和は、180°×4-180°(4-2)とかきなさい。
「計算しなさい」（360°です）
五角形についても同じように取り組む。
4 n角形の外角の和はこう授業する
「六角形の外角の和を求める式をいいなさい」（180°×6-180°(6-2)です）
「七角形の外角の和を求める式をいいなさい」（180°×7-180°(7-2)です）
n角形の外角の和を求める式をかきなさい。（180°×n-180°(n-2)です）
計算させる。
教科書を使って外角の和が360°になることを確認する。
問6に取り組ませる。はやく終わった生徒に板書させる。
最後に「あかねこ中学数学スキル」に取り組ませる。