「導関数」の基礎・基本（DL可）
前半は「微分係数」と「導関数」の違いを明らかにする。後半は、微分係数の違いに注意して導関数を求める。可能ならば次の微分につなげるために、定数から3次式を求めさせるのが望ましい。
1 授業のアウトライン
① 教科書の例示問題１・練習問題１（35分）
② 教科書傍用問題集（５分）
2 教科書の例示問題1・練習問題1はこう授業する
コンテンツを使って導関数の導入を行う。（『導関数の導入』のコンテンツをダウンロードしてお使いください）
読みます。（ある1点は「微分係数」、x全体は「導関数」）
今日は導関数を求める勉強です。
復習です。微分係数は、関数のある1点の傾きを表していました。
関数です。
関数上に点を打ちます。
その点の関数の傾きを「微分係数」といいました。
もちろん、この点は関数上であればどこでもよいです。（スライドを動かす）
このことを表にします。微分係数が変化しているようです。
数の代わりにxを入れることで関数になります。この関数を「導関数」といいます。
xは全範囲に動かしてもよいです。
xを実際に動かしてみます。（スライドを動かす）
読みます。（ある1点は「微分係数」、x全体は「導関数」）
復習です。微分係数の定義です。
x=aのaは「ある1点」ですか、それとも「x全体」ですか。（ある1点です）
aはあと何か所ありますか。（2か所です）
aをすべて囲んで、線で結びなさい。
これらのaはすべて「x上のある1点」です。
次に導関数です。xに〇して、「全体」とかきなさい。
xはあと何か所ありますか。（2か所です）
xをすべて囲んで、線で結びなさい。
これらのxはすべて「関数上のx」です。
2つの定義を並べました。違いは何ですか。（微分係数は「ある１点」、導関数は「x全体」です）
xが「ある1点」か「全体」かの違いですね。
教科書135ページ。問題を入れ替えます。例題１(2)を読みます。（答えまで読ませる）
入れ替えた理由は、(1)より(2)のほうが簡単であるからである。
(2)関数 f(x)=x（導関数を求める）
教科書をそっくりそのまま写しなさい。
同じようにして、次の問題を解きなさい。（同ページ、問６）
関数f(x)=x^2の導関数がf'(x)=2xであることを確かめなさい。
f(x+h)-f(x)=(x+h)-x=h
よって
\begin{eqnarray} f'(x)&=&\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(h)}{h}=(x+h)^2-x^2=2xh+h^2\\ &=&\lim_{h \rightarrow 0}\frac{2xh+h^2}{h}\\ &=&\lim_{h \rightarrow 0}{2x+h}=2x\\ \end{eqnarray}
次に、例題１(1)出来たら持ってきなさい。
例題１は「3乗の公式」を使う。忘れている生徒が想定できる。私は以下のように指導している。公式を黒板にかくなどして、簡単に復習する。
定数項の導関数も同ページに載っているので、早くできた生徒に写させてもよい。